مطالعه رهیافت های نیل به هامیلتونی نسبیت عام

از موضوعات مهم فیزیک گرانش بررسی دینامیک فضا-زمان است که خود دارای گستره ای از مسائل است. یکی از آن ها به دست آوردن دینامیک و تقارن های یک سیستم توسط روش های دینامیک قیدی (لاگرانژی و هامیلتونی) است که مورد توجّه این پایان نامه قرار گرفته است. ما به طور خاص از دو روش دیراک و روش ماتریس همتافته (معروف به روش فدیف-جکیو‎) که از روش های دینامیک قیدی هستند برای حل دینامیک مورد نظر استفاده کرده ایم. نقطه شروع این روش ها‏، کنش سیستم در نظریات مختصات محدود و نظریات میدانی است. نظریه نسبیت عام‏، یک سیستم نظریه میدانی کلاسیکی است که کوانتش آن مستلزم مسائلی از جمله به دست آوردن هامیلتونی سیستم است. دست یابی به دینامیک نسبیت عام با استفاده از معادلات دینامیکی از طریق روش های ذکر شده با دشواریهایی روبه رو است. از جمله روبه رو شدن با معادلات دیفرانسیل درجه چهار غیر خطی و یا چگونگی نوشتن هامیلتونی سیستم و یا مسئله تصمیم گیری در مورد جملات مرزی. در برخورد با این دشواری ها نظریات و رهیافت های مختلفی پیشنهاد شده است. نتیجه ی رهیافت هایی مثل پالاتینی, گاما-گاما و چندپایه ها به دست آوردن کنش با مشتقات زمانی مرتبه ی اوّل است. اساس کار در روش پالاتینی مستقل گرفتن هموستارها و تانسور متریک از یکدیگر و در رهیافت گاما-گاما صرف نظر کردن از جمله ی مرزی است که در محاسبه به دست می آید. در فرمول بندی چندپایه ها با استفاده از بسط کنش اوّلیه بر اساس میدان های چندپایه به کنش با مشتقات مرتبه اوّل دست می یابیم. یکی از رهیافت های نام آشنا روشadm است که در آن فضا-زمان‎d+1‎ بعدی را به ابرسطوح ‎d‎ بعدی افراز می کنند و ریاضیات متناسب با این افراز را ارائه می دهند. در برخی مراجع اشکالاتی به این رهیافت گرفته شده است. از جمله ادعا می شود که متغیّرهای ‎adm‎ بندادی نیستند. در این پایان نامه این قبیل اشکالات مورد مطالعه و بررسی قرار گرفته اند. نشان می دهیم که استفاده از متغیّرهای ‎adm‎ در رهیافت هامیلتون بلااشکال است.